Question

3．空间四边形P-ABC中，PA=PB=PC=AB=BC=CA．
（1）写出图中几组异面直线；
（2）画出与AB，PC都垂直且相交的直线．

Answer 1

分析 （1）由已知中空间四边形P-ABC中，PA=PB=PC=AB=BC=CA，可得空间四边形P-ABC是一个正四面体，进而根据正四面体的几何特征，得到三组异面直线；
（2）根据正四面体的几何特征，可得连接PA和BC的中点E，F所得直线EF与AB，PC都垂直且相交．

解答 解：（1）如图所示：

∵PA=PB=PC=AB=BC=CA，
故空间四边形P-ABC是一个正四面体，
则PA与BC异面，PB与AC异面，PC与AB异面；
（2）连接PA和BC的中点E，F，
则由正四面体的几何特征可知：
EF与AB，PC都垂直且相交，
如下图所示：

点评 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，棱锥的结构特征，熟练掌握正四面体的几何特征是解答的关键．