Question

【题目】某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.

（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；

（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；

（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.

参考公式和数据：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），5.8小时；（2）见解析；（3）

【解析】分析：（1）先根据条件求得样本容量，然后再根据频率分布直方图中平均数的求法求解．（2）结合题意完成列联表，并求出，与临界值表对照后可得结论．（3）根据题意得不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人，然后根据古典概型概率的求法求解．

详解：（1）由题意得活动时间在的频率为,

又参加社会实践活动的时间在内的有人，

所以样本容量.

根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:

（小时）．

（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有人，

所以列联表如下：

由表中数据可得．

所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系”.

（3）由（2）知不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人．

设成绩优秀的编号为；成绩一般的学生有人，编号依次为.

所有参加培训的情况有： ，共10种.

恰好一人成绩优秀的情况有,共4种.

所以由古典概型计算公式得所求概率为.