Question

如果函数y=x⁴-8x²+c在[-1，3]上的最小值是-14，求y的最大值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，结合函数的最小值为-14，求出c的值即可得到结论．

解答： 解：由y′=4x³-16x=4x（x²-4）=0，
解得x=0，-2，2，
分别求出f（-2）=c-16，f（2）=c-16，

x	-1	（-1，0）	0	（0，2）	2	（2，3）	3
y′		+	0	-	0	+
y		↗	极大	↘	极小	↗

则最小值为c-16=-14，c=2，
则函数f（x）=x⁴-8x²+2，
则f（0）=2，f（-1）=（-1）⁴-8（-1）²+2=1-8+2=-5，
f（3）=3⁴-8×3²+2=11，
故函数的最大值为11．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．