Question

当x∈（0，

π

2

）时，试比较tanx与x+

x3

3

的大小．

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用

专题：导数的综合应用

分析：构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，通过函数的最小值，判断两个数的大小．

解答： 解：令F（x）=tanx-x+

x3

3

，
则F′（x）=1+tan²x-1-x²=tan²x-x²
明显tanx＞x，x∈（0，

π

2

），
所以F（x）＞0，F（x）在x∈（0，

π

2

）内单调递增，
又F（0）=0，F（x）＞0恒成立，
所以tanx＞x+

x3

3

．

点评：本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的最值，考查分析问题解决问题的能力．