Question

某地通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间t（单位：50天）的数据如表：

时间t	1	2	5
种植成本Q	4	2	4

（Ⅰ）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述Q与t的变化关系，并求出函数的解析式；
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（Ⅱ）利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；
（Ⅱ）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．

解答： 解：（Ⅰ）根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数，这与函数Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt均具有单调性不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述． …4分
把表格提供的三对数据代入该解析式得到

4=a+b+c 2=4a+2b+c 4=25a+5b+c

：…6分
解得a=

2

3

，b=-4，c=

22

3

． …9分
所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Q=

2

3

t²-4t+

22

3

．…10分
（Ⅱ）Q=

2

3

t²-4t+

22

3

=Q=

2

3

（t-3）²+

4

3

当t=3，即在第150天时，西红柿种植成本Q最低为

4

3

（元/kg） …13分

点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．