Question

某工厂有一容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过x（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2x，Q=8

x

．
（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量．
（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据经过x（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2x，Q=8

x

，可得水池中的蓄水量y（吨），利用配方法可得结论；
（2）当y=10时关闭进水管阀门，此时2（

x

-2）²+2=10，求得x，即可得出结论．

解答： 解：（1）y=2x-8

x

=2（

x

-2）²+2，当

x

=2时，y取最小值为2，此时x=4；
（2）当y=10时关闭进水管阀门，此时2（

x

-2）²+2=10，求得x=16．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查利用数学知识解决实际问题，比较基础．