练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
    PA
    •
    PB
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意和向量的线性运算求出
    CD
    、
    DP
    、
    PC
    ，再求出
    PC
    和
    PB
    ，代入
    PA
    •
    PB
    利用向量的数量积运算化简即可．
    解答： 解：由题意可得，BC∥AD、BC=2，AD=4，则
    AD
    =2
    BC

    所以
    CD
    =
    CB
    +
    BA
    +
    AD
    =
    BA
    +
    BC
    ，
    因为P为CD的中点，所以
    DP
    =
    PC
    =-
    1
    2
    CD
    =-
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )    ，
    因为
    PA
    =
    PD
    +
    DA
    =
    PD
    -2
    BC
    ，
    PB
    =
    PC
    +
    CB
    ，且AB=4，BC=2，
    则
    PA
    •
    PB
    =（
    PD
    -2
    BC
    ）•（
    PC
    +
    CB
    ）
    =
    1
    2
    （
    BA
    -3
    BC
    ）•（-
    1
    2
    ）（
    BA
    +3
    BC
    ）
    =-
    1
    4
    ×（
    BA
    2    -9
    BC
    2    ）=5，
    故答案为：5．
    点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，以及向量数量积的运算，解题的关键是抓住向量的之间的关系，再结合已知条件化简．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂有一容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过x（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2x，Q=8
    		x
    ．
    （1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量．
    （2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一次函数f（x）=2x-b，幂函数g（x）=xa，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），函数
    g(x)
    f(x)
    的图象过（
    		2
    ，1），若函数h（x）=g（x）+f（x）．
    （1）求函数h（x）的解析式；
    （2）若x∈[-3，-
    		3
    ]，求y=
    h(x)
    x2
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1．
    （1）求二面角A-DF-B的大小；
    （2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为60°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且
    OC
    +
    OB
    -2
    OD
    =0，若AB=3，AC=5．则
    AD
    •
    BC
    =（　　）
    A、-8B、8C、-2D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    -
    1
    4
    3
    4
    1
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（1，2），B（3，-1），C（3，4），则
    AB
    •
    AC
    （　　）
    A、11B、5C、-2D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=
    g(x)，f(x)≥g(x)
    f(x)，f(x)＜g(x)
    ，那么函数y=F（x）（　　）
    A、有最大值1，最小值-1
    B、有最小值-1，无最大值
    C、有最大值1，无最小值
    D、有最大值3，最小值1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=rn-1（r＞0，r≠1），且
    a5
    a2
    =27．
    （1）求r的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an2，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案