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    【题目】已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).

    (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；

    (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

    【答案】（1） ；（2）

    【解析】

    试题分析：点在圆上说明点的坐标满足方程，代入后接方程求出参数a ；一条线段（不含端点）与圆有且只有一个公共点，说明线段的两个端点一个在圆内另一个在圆外，根据点与圆的位置关系列出不等式，解不等式求出 参数a的范围，给出答案.

    (1)因为点M在圆上，

    所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，

    又由a>0，可得a＝ .

    (2)由两点间距离公式可得

    |PN|＝，

    |QN|＝，

    因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3< ，所以3<a<.即a的取值范围是(3，)．

    练习册系列答案
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    【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

    （1）当时，求比值取最小值时的值；

    （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）

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    【题目】某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
    （Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
    （Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1 ， x2 ， …，x12 ， 执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
    （Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为 ，小李答对每道题的概率均为 ，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

    附：K2= ；其中n=a+b+c+d
    独立性检验临界表：

    P（K2＞k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是 ．

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    【题目】如图，在正方体中， 分别是棱的中点， 为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

    （1）证明： 为的中点；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为2，设，利用，解得，即可证得；

    （2）分别求得平面与平面的法向量，利用求解即可.

    试题解析：

    （1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

    不妨令正方体的棱长为2，

    则， ， ， ， ，

    设，则， ，

    所以 ，

    所以，解得（舍去），即为的中点.

    （2）解：由（1）可得， ，

    设是平面的法向量，

    则.令，得.

    易得平面的一个法向量为，

    所以.

    所以所求锐二面角的余弦值为.

    点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称， 为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．

    （1）求证：PB⊥BC；
    （2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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    (1)判断函数的奇偶性；

    (2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

    (3)若，求实数a的取值范围．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
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