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    1．化简tan20°+4sin20°的结果为（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

    分析 首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．

    解答 解：tan20°+4sin20°=$\frac{sin20°+4sin20°cos20°}{cos20°}$=$\frac{sin20°+2sin40°}{cos20°}$ 
    =$\frac{（sin20°+sin40°）+sin40°}{cos20°}$=$\frac{2sin30°cos10°+sin40°}{cos20°}$=$\frac{sin80°+sin40°}{cos20°}$
    =$\frac{2sin60°cos20°}{cos20°}$=$\sqrt{3}$，
    故选：D．

    点评 本题考查三角函数式的恒等变形及运算能力，属于基础题．

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    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充要D．既不充分也不必要

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    11．数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$，n∈N*
    （Ⅰ）求a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn
    （Ⅲ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，${c_n}=\frac{1}{{{b_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和．

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