Question

11．过抛物线y²=4x焦点作斜率为-2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=6．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂+$\frac{p}{2}$=x₁+x₂+p得答案．

解答 解：抛物线焦点为（1，0），
则直线方程为y=-2x+2，代入抛物线方程得x²-3x+1=0，
∴x₁+x₂=3，
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂+$\frac{p}{2}$=x₁+x₂+p=3+2=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．