Question

7．函数f（x）=ln$\frac{e+ex}{1-x}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 化简函数f（x）=1+ln$\frac{1+x}{1-x}$，设g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，则函数g（x）是定义域（-1，1）上的奇函数；由f（x）的最大值与最小值，得出g（x）的最大值与最小值，由此求出M+m的值．

解答 解：∵f（x）=ln$\frac{e+ex}{1-x}$=ln（e•$\frac{1+x}{1-x}$）=1+ln$\frac{1+x}{1-x}$，且$\frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1；
设g（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，则函数g（x）是定义域（-1，1）上的奇函数；
又f（x）的最大值为M，最小值为m，
∴g（x）的最大值是M-1，最小值是m-1；
∴（M-1）+（m-1）=0，
则M+m=2．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，是基础题目．