Question

如图，在△ABC中，B=30°，AB=6，∠ADC=45°，点D在BC边上，且CD=1，则AC的长为

 

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Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：过A作AH⊥BH，交BC延长线于H，由于∠ADC=45°，则△ADH为等腰直角三角形，AH=DH，在直角△ABH中，B=30°
则可得AH，再由勾股定理，即可得到AC．

解答： 解：过A作AH⊥BH，交BC延长线于H，
由于∠ADC=45°，则△ADH为等腰直角三角形，AH=DH，
在直角△ABH中，B=30°，AB=6，则AH=3，DH=3，
在直角三角形ACH中，CH=DH-CD=2．
则AC²=CH²+AH²=2²+3²=13，即AC=

13

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故答案为：

13

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点评：本题考查解三角形，考查运用勾股定理和直角三角形的性质，考查运算能力，属于中档题．