Question

4．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是$\frac{13}{4}π$平方单位．

Answer 1

分析 在直角△ABC中，利用勾股定理求出线段AB的长度，代入扇形面积公式，可得线段AB扫过的图形面积．

解答 解：直角△ABC中，AC=3，BC=2，
故AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
线段AB扫过的图形是一个以AB为半径r，圆心角为：α=$\frac{π}{2}$的扇形，
故面积S=$\frac{1}{2}{αr}^{2}$=$\frac{13}{4}π$，
故答案为：$\frac{13}{4}π$．

点评 本题考查的知识点是勾股定理和扇形面积公式，难度不大，属于基础题．