Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{ax+3，x＞-1}\end{array}\right.$为单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，0]
• B． [-1，0）
• C． （-1，0）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 利用分段函数判断指数函数的单调性，然后推出不等式，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{ax+3，x＞-1}\end{array}\right.$为单调函数，
因为f（x）=2^-2x=$（{\frac{1}{4}）}^{x}$，x≤-1，函数是减函数；
可得f（x）=ax+3在x＞-1时也是减函数，可得$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\{2}^{-2•（-1）}≥3-a\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜0．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，指数函数的单调性以及不等式组的解法，考查计算能力．