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    16．已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（　　）
    A．3B．$\sqrt{7}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

    分析 由题意画出图形，剪展得到平面图形，利用余弦定理求得答案．

    解答 解：如图，

    由题意可知，动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，
    则动点P经过的最短路径为右图中的PD，
    在△PBD中，∵BD=2，BP=1，∠PBD=120°，
    ∴$PD=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×1×2×cos120°}$=$\sqrt{5-4×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{7}$．
    故选：B．

    点评 本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

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    A．y=2-xB．y=2xC．y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$D．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

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    （1）求角C的大小；
    （2）若c=2，b=2$\sqrt{2}$，求边a的值及△ABC的面积．

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    A．$\frac{x^2}{64}$-$\frac{y^2}{39}$=1B．$\frac{y^2}{16}$-$\frac{x^2}{9}$=1C．$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{y^2}{16}$-$\frac{x^2}{25}$=1

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    11．由正数组成的集合A具有如下性质：若a∈A，b∈A且a＜b，那么1+$\frac{a}{b}$∈A．
    （1）试问集合A能否恰有两个元素且$\frac{4}{3}$∈A？若能，求出所有满足条件的集合A；若不能，请说明理由．
    （2）试问集合A能否恰有三个元素？若能，请写出一个这样的集合A；若不能，请说明理由．

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    8．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1 101）2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（$\underset{\underbrace{11…1}}{14个}$01）2转换成十进制数是（　　）
    A．216-1B．216-2C．216-3D．216-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=$\frac{1}{2}$，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线AB的斜率为$\sqrt{3}$，求△ABF2的面积．

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    9．已知函数f（x）=4x3-ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（　　）
    A．A（0）=（-∞，3]B．A（1）={2}C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）

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