Question

3．直线l₁：x-3y+3=0与l₂：x-y+1=0的夹角的大小为arctan$\frac{1}{2}$．（结果用反三角函数表示）

Answer 1

分析 设直线l₁与l₂的夹角的大小为θ，则由题意可得tanθ=|$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$|=$\frac{1}{2}$，由此求得θ的值．

解答 解：设直线l₁与l₂的夹角的大小为θ，则θ∈[0，π），
由题意可得tanθ=|$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$|=$\frac{1}{2}$，解得 θ=arctan$\frac{1}{2}$，
故答案为：arctan$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于中档题．