Question

13．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$φ（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂有$|{{x_1}-{x_2}}|=\frac{π}{6}$，则φ等于（　　）

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角函数的最值，求出自变量x₁，x₂的值，然后判断选项即可．

解答 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$φ（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到函数g（x）=sin（2x-2φ）的图象，
若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，有$|{{x_1}-{x_2}}|=\frac{π}{6}$，
故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，
不妨设x₁=$\frac{π}{4}$，x₂=$\frac{5π}{12}$，则g（x₂）=sin（2x₂-2φ）=sin（$\frac{5π}{6}$-2φ）=-1，
则φ的最小正值为$\frac{π}{6}$，检验满足条件，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．