Question

14．下列说法中，正确的有④⑤．（写出正确的所有序号）
 ①用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=2²；
②用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，没有减少的项；
 ③演绎推理的结论一定正确；
 ④（$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁸的二项展开式中，共有4个有理项；
⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于①，用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+2²+2³，故错．
对于②，用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，减少的项为$\frac{1}{n+1}$，故错；
对于③，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；
对于④，（$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁸的二项展开式的通项公式为${C}_{18}^{r}{x}^{6-\frac{5r}{6}}$，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；
对于⑤，从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有${C}_{9}^{2}$=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有5×4=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，故正确．
故答案为：④⑤

点评 本题考查命题的真假判断，考查反证法、数学归纳法、分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．