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    4．已知f（x）的一个原函数为$\frac{sinx}{1+xsinx}$，求∫f（x）f′（x）dx．

    分析 利用∫f（x）f′（x）dx∫f（x）df（x）=$\frac{1}{2}[f（x）]^{2}$+C即可得出．

    解答 解：∵f（x）的一个原函数为$\frac{sinx}{1+xsinx}$，
    ∴∫f（x）f′（x）dx∫f（x）df（x）=$\frac{1}{2}[f（x）]^{2}$+C=$\frac{si{n}^{2}x}{2（1+xsinx）^{2}}$+C．

    点评 本题考查了微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列四个判断
    ①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$
    ②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b
    ③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题
    ④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
    其中正确的个数有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）
    A．$\frac{2}{\sqrt{26}}$B．$\frac{4}{\sqrt{26}}$C．$\frac{2}{\sqrt{13}}$D．$\frac{3}{\sqrt{13}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴正半轴，终边过点（-2，1），则sin2α=（　　）
    A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知{an}是各项为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7．
    （1）求{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和为Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=$\frac{24}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．用0，1，2，3，4，5，6可以组成420个无重复数字的四位偶数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，正六边形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}$=（　　）
    A．$\overrightarrow 0$B．$\overrightarrow{AD}$C．$\overrightarrow{BE}$D．$\overrightarrow{CF}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．下列说法中，正确的有④⑤．（写出正确的所有序号）
     ①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；
    ②用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，没有减少的项；
     ③演绎推理的结论一定正确；
     ④（$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）18的二项展开式中，共有4个有理项；
    ⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是$\frac{5}{9}$．

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