Question

16．用0，1，2，3，4，5，6可以组成420个无重复数字的四位偶数．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、0在个位，在1，2，3，4，5，6这6个数字中任选3个，安排在前三个数位，②、0不在个位，依次分析个位、千位以及中间两个数位的安排方法数目，由分步计数原理计算可得此时的四位偶数的数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、0在个位，在1，2，3，4，5，6这6个数字中任选3个，安排在前三个数位，
有A₆³=120个四位偶数，
②、0不在个位，需要在2、4、6三个数字中任选1个，安排在个位，有3种情况，
在除0和个位数字之外的5个数字中，任选1个，安排在首位，有5种情况，
在剩余的5个数字中任选2个，安排在中间两个数位，有A₅²=20种情况，
则有3×5×20=300个四位偶数；
则一共可以组成120+300=420个四位偶数；
故答案为：420．

点评 本题考查分类计数及分步计数原理的应用，注意题目要求是四位偶数，需要对0进行分类讨论．