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12.已知函数$y=\sqrt{1-{{(\frac{1}{2})}^x}}$的定义域为集合A,函数$y=\frac{1}{{{{log}_3}(3x-2)}}$的定义域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)求A∩B,A∪B.

分析 (1)根据题意,求出集合A、B即可;
(2)根据交集与并集的定义计算即可.

解答 解:(1)根据题意,
集合A={x|1-${(\frac{1}{2})}^{x}$≥0}={x|x≥0}=[0,+∞);
集合B={x|$\left\{\begin{array}{l}{3x-2>0}\\{3x-2≠1}\end{array}\right.$}={x|x>$\frac{2}{3}$,且x≠1}=($\frac{2}{3}$,1)∪(1,+∞);
(2)A∩B=B=($\frac{2}{3}$,1)∪(1,+∞),
A∪B=A=[0,+∞).

点评 本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.

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