Question

20．在二项式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（其中n∈N^*）的展开式中，第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

• A． 1972
• B． 448
• C． 896
• D． 224

Answer 1

分析 二项式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（其中n∈N^*）的展开式中，第5项的二项式系数最大，可得n=8．再利用展开式的通项公式即可得出．

解答 解：∵二项式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（其中n∈N^*）的展开式中，第5项的二项式系数最大，∴n=8．
∴$（\frac{x}{2}+\frac{2}{\root{3}{x}}）^{8}$的展开式中的通项公式为：T_r+1=${∁}_{8}^{r}（\frac{x}{2}）^{8-r}（\frac{2}{\root{3}{x}}）^{r}$=2^2r-8${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{4r}{3}}$．
令8-$\frac{4r}{3}$=0，解得r=6．
∴展开式中的常数项=${2}^{4}{∁}_{8}^{6}$=448．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．