Question

9．解关于x的不等式ax²+2x-1＞0（a为常数）．

Answer 1

分析 讨论a的取值，求对应不等式的解集即可．

解答 解：当a=0时，2x-1＞0，解得x＞$\frac{1}{2}$，
所以原不等式的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞）；
当a≠0时，一元二次方程ax²+2x-1=0的判别式△=4+4a，
当a≤-1时，△≤0，原不等式的解集为∅；
当a＞0时，方程ax²+2x-1=0的两个实数根为x₁=$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$；
原不等式的解集为{x|x＞$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$或x＜$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$}；
当-1＜a＜0时，x₁＜x₂，
原不等式的解集为{x|$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$＜x＜$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．