Question

函数f（x）=e^xln|x|-1的零点的个数是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=0，得到ln|x|=e^-x，令g（x）=ln|x|，h（x）=e^-x，从而将函数f（x）的零点个数问题转化为g（x），h（x）的交点问题，通过图象一目了然．

解答： 解：令f（x）=0，
∴ln|x|=e^-x，
令g（x）=ln|x|，h（x）=e^-x，
函数f（x）的零点个数问题转化为g（x），h（x）的交点问题，
画出函数g（x），h（x）的草图，
如图示：
，
∴函数h（x），g（x）只有一个交点，
∴函数f（x）只有一个零点，
故答案为：1．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．