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    已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
    1
    2
    +x）+f（
    1
    2
    -x）=1成立，则f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=
     
    ．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意得两个式子相加可得[f（
    1
    8
    ）+f（
    7
    8
    ）]+[f
    2
    8
    ）+f（
    6
    8
    ）]+…+[f（
    7
    8
    ）+f（
    1
    8
    ）]=2M，利用f（
    1
    2
    +x）+f（
    1
    2
    -x）=1，推出f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=7
    解答： 解：设f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=M…①
    所以f（
    7
    8
    ）+f（
    6
    8
    ）+…+f（
    1
    8
    ）=M…②
    ①+②可得[f（
    1
    8
    ）+f（
    7
    8
    ）]+[f
    2
    8
    ）+f（
    6
    8
    ）]+…+[f（
    7
    8
    ）+f（
    1
    8
    ）]=2M，
    因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
    1
    2
    +x）+f（
    1
    2
    -x）=1成立
    所以7=2M即M=
    7
    2
    ，
    所以f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=
    7
    2
    ．
    故答案为：
    7
    2
    ．
    点评：本题考查了利用函数的对称性求和，解决本题的关键是发现函数与和式的对称性，利用倒叙相加法求和．此法在数列部分常见，也是一种求和的重要方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    与直线2x-6y+1=0垂直且和函数f（x）=x3-3x相切的直线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=exln|x|-1的零点的个数是
     
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有
     
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
     
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）
    A、平行B、垂直C、不确定D、相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为 
    		3
    ，-1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填（　　）
    A、垂直、相切
    B、平行、相交
    C、垂直、相离
    D、平行、相切

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，-2
    		3
    ），
    b
    =（-7，0），则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若对任意的λ∈R，都有|
    AB
    +λ
    AC
    |≥|
    BC
    |，则△ABC（　　）
    A、一定为锐角三角形
    B、一定为钝角三角形
    C、一定为直角三角形
    D、可以为任意三角形

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