Question

已知α，β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

12

13

，则cos（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式可求得cos（α+β）与sin（β-

π

4

）的值，再利用两角差的余弦可求得cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]的值．

解答： 解：∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
又sin（α+β）=-

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

12

13

，
∴cos（α+β）=

1-sin2(α+β)

=

3

5

，sin（β-

π

4

）=

1-cos2(β- π 4 )

=

5

13

，
∴cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]
=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）
=

3

5

×（-

12

13

）+（-

4

5

）×

5

13

=-

56

65

．
故答案为：-

56

65

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系式与两角差的余弦，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．