Question

从某高校3600名学生中随机抽取8人进行抽血化验，四种血型的人数如图所示．
（Ⅰ）试估计全校O型血的学生大约有多少人？
（Ⅱ）从这8人中任取2人，求血型不同的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由直方图可知抽取的8人中，A、O、B、AB型血分别为2、3、2、1人，可得O型血的频率为

3

8

，由此估可计全校O型血的学生人数；
（Ⅱ）设A型血的2人编号为1，2，O型血的3人编号为3，4，5，B型血的2人编号为6，7，AB型血的1人编号为8，列举法可得．

解答： 解：（Ⅰ）由直方图可知抽取的8人中，A、O、B、AB型血分别为2、3、2、1人
其中O型血的频率为

3

8

，由此估计全校O型血的学生大约有3600×

3

8

=1350（人）；
（Ⅱ）设A型血的2人编号为1，2，O型血的3人编号为3，4，5，
B型血的2人编号为6，7，AB型血的1人编号为8，
则8人中选取2人的所有取法为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（1，6），（1，7），（1，8），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（2，7），（2，8），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（5，6），（5，7），（5，8），
（6，7），（6，8），（7，8），共28种．
抽取2人血型相同的有（1，2），（3，4），（3，5），（4，5），（6，7），共5种，
故所求概率为P=1-

5

28

=

23

28

．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及频率分布直方图，属基础题．