Question

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，则满足f（f（x））≥1的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令f（x）=t，则f（t）≥1，求得t≥2或t=0，从而得到

x＞0 log2x≥2

或

x≤0 2x≥2

或

x＞0 log2x=0

或

x≤0 2x=0

，运用对数函数和指数函数的单调性，求出不等式组的解，最后求并集即可．

解答： 解：令f（x）=t，则f（t）≥1，
即

t＞0 log2t≥1

或

t≤0 2t≥1

，
则

t＞0 t≥2

或

t≤0 t≥0

，
即t≥2或t=0，
即f（x）≥2或f（x）=0，
则

x＞0 log2x≥2

或

x≤0 2x≥2

或

x＞0 log2x=0

或

x≤0 2x=0

，
即x≥4或x∈∅或x=1或x∈∅，
故满足f（f（x））≥1的x的取值范围是[4，+∞）∪{1}．
故答案为：[4，+∞）∪{1}．

点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性和运用，考查函数的迭代思想和应用，属于中档题．