Question

10．已知命题P：?x∈R，mx²+1＜1；q：?x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（￢q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）∪（2，+∞）
• B． [0，2]
• C． [2，+∞）
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．

解答 解：命题p：?x∈R，mx²+1＜1即mx²＜0，
∴m＜0时p是真命题，
m≥0时p是假命题；
对于q：：?x∈R，x²+mx+1≥0，
则△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2，
若p∨（?q）为假命题，则p，?q为假命题，
即p是假命题，q是真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解得：0≤m≤2
故选：B．

点评 本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键．