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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．

    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程并写出直线l的参数方程；

    （Ⅱ）直线l与曲线C的交点为A，B，求点P到A、B两点的距离之积．

    【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，l的参数方程为（t为参数）；

    （2）．

    【解析】

    （1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的直角坐标方程，再根据直线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；

    （2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.

    （Ⅰ）因为，

    所以，即

    直线l的参数方程为（t为参数）

    （Ⅱ）把，代入圆的直角坐标方程得

    设，是方程的两根，则，

    由参数t的几何意义，

    得

    即点P到A、B两点之间的距离之积为3.

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    （2）设，关于直线对称的函数为，求证：当时，；

    （3）若函数恰好在和两处取得极值，求证：.

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