已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.
①当
时，为四边形
②当
时，为等腰梯形
③当
时，与
的交点
满足
④当
时，为六边形
⑤当
时，的面积为
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2
，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为 
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
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粒子落入△BAD内的频率为
=
，
,
,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
的大小是60°，线段
.
，AB与
所成的角为30°.则AB与平面
所成的角的正弦值是 .