Question

11．设$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{π，x＞0}\\{1，x=0}\\{-π，x＜0}\end{array}}\right.，g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{{{log}_{\frac{1}{2}}}π，x为无理数}\end{array}}\right.$，则f（g（π））的值为（　　）

• A． 1
• B． π
• C． -π
• D． 没有正确答案

Answer 1

分析 由函数性质得g（π）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$，从而f（g（π））=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$），由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{π，x＞0}\\{1，x=0}\\{-π，x＜0}\end{array}}\right.，g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{{{log}_{\frac{1}{2}}}π，x为无理数}\end{array}}\right.$，
∴g（π）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$，
∴f（g（π））=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}π$）=-π．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．