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    1．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，点P、Q分布在线段CD和EF上，建立适当的空间直角坐标系，写出P、Q的坐标，并求PQ的最小值．

    分析 建立如图空间直角坐标系，即可写出P、Q的坐标，并求PQ的最小值．

    解答 解：建立如图空间直角坐标系，
    则P（x，0，0），Q（a，a，1），（0≤x≤$\sqrt{2}$，0≤a≤2），
    PQ=$\sqrt{（x-a）^{2}+{a}^{2}+1}$，
    ∴x=a=0时，PQ的最小值为1．

    点评 用空间向量解立体几何问题的步骤；①建系，②立体几何问题向量化，③解向量问题，④回归立体几何问题，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    11．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是 （　　）
    A．$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线B．$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$共线
    C．$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{CB}$是相反向量D．$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$模相等

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    16．计算定积分${∫}_{1}^{e}$（1+$\frac{1}{x}$）dx=（　　）
    A．e-1B．eC．e+1D．1+$\frac{1}{e}$

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    6．已知△OAB中，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{OG}$=2$\overrightarrow{GM}$，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且$\overrightarrow{PG}$=λ$\overrightarrow{GQ}$（λ∈R），设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OQ}$=y$\overrightarrow{b}$，（x∈R，y∈R）
    （1）求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．
    （2）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T，求f（x）=$\frac{T}{S}$的取值范围．

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    13．判断并证明函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2-|x+2|}$的奇偶性．

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    12．化简：
    （Ⅰ）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）
    （Ⅱ）tan20°+tan40°+$\sqrt{3}tan{20°}tan{40°}$．

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    13．f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$的图象与直线l：y=kx-1没有公共点，则实数k的范围为（　　）
    A．（0，1]B．[-1，1]C．（1-e，1]D．（1-e，1）

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