Question

8．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，sin$α=\frac{4}{5}$，
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos2α+sin（$α+\frac{π}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；
（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）∵cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴原式=2cos²α-1+cosα=$\frac{18}{25}$-1-$\frac{3}{5}$=-$\frac{22}{25}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．