Question

11．已知点A（1，0），过点A可作圆x²+y²+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是（2，+∞）．

Answer 1

分析 过点A可作圆x²+y²+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑$\frac{{m}^{2}}{4}$-1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{{m}^{2}}{4}$-1，所以圆心坐标为（-$\frac{m}{2}$，0），半径r=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{4}-1}$，
由题意可知A在圆外时，过点A可作圆x²+y²+mx+1=0的两条切线，
所以d＞r即1+m+1＞0，且$\frac{{m}^{2}}{4}$-1＞0，解得：m＞2，
则m的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．