练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知集合p={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，若Q⊆P，则2a+3b的最大值是
     
    ．
    考点：集合的包含关系判断及应用
    专题：集合
    分析：由已知可得两个集合是点集，因此可通过数形结合解决问题，前者是一个正方形及其内部区域形成的区域，后者是一个圆面，由题意Q⊆P可知，圆在正方形内部，以此列出a，b的范围，问题可解．
    解答： 解：如图集合P表示的区域如下：为四条直线围成的区域（包括边界）；
    集合Q表示的区域为圆内部的区域（包括边界）．
    所以若Q⊆P，则圆心（a，b）到四条直线的距离皆小于或等于
    		2
    ，

    所以（a，b）所在的区域为连接（±2，0），（0，±2）四点的直线围成的区域，如图所示

    可知，当直线z=2a+3b经过点（0，2）时，z的值最大为6．

    故答案为6．
    点评：本题考查了集合的概念以及线性规划的有关知识与方法，属于中档题，难度不很大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当1≤x≤64时，求y=（log2x）4+12（log2x）2•log2
    8
    x
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=
    2+i
    i
    （i是虚数单位），则复数
    z
    对应的点所存象限是（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tan（
    π
    4
    -α）是方程x2+px+q的两根，则p-q=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，a3=8．
    （1）若bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
    （2）若cn=
    bn
    an
    （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在一个三角形ABC中，a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，B=45°，求A、C及c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果sinθ-cosθ=
    1
    2
    ，则tanθ+cotθ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={x|1≤x≤8且x∈N*}，集合A={1，2，5，7}，B={2，4，6，7}，求A∩B，（CUA）∪B，A∩（CUB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+2，a∈R是常数．
    （1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；
    （2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案