Question

已知在一个三角形ABC中，a=

3

，b=

2

，B=45°，求A、C及c．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，进而求出C的度数．

解答： 解：∵△ABC中，a=

3

，b=

2

，B=45°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即2=3+c²-

6

c，
解得：c=

6 ± 2

2

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，即

3

sinA

=

2

2 2

，
整理得：sinA=

3

2

，即A=60°或120°，
若A=60°，可得C=75°；若A=120°，可得C=15°．

点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．