Question

一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为

27

2

-π，再用几何概型公式即得本题的概率．

解答： 解：如图由已知，高为3，两底分别为3和6的直角梯形面积为

1

2

×3×(3+6)=

27

2

，
离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分，其面积为

1

2

×3×(3+6)-π=

27

2

-π，
∴蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=

27 2 -π

27 2

=1-

2π

27

．
故答案为：1-

2π

27

．

点评：本题以蚂蚁在正方形内爬行为例，求几何概型的概率．着重考查了图形面积的求法和几何概型的概率求法等知识点，属于基础题．