Question

17．已知下列命题：①要得到函数y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度；②函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现了100次最小值，则ω≥$\frac{399}{2}$π．其中正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式、余弦函数、正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：把函数y=sinx的图象上所有点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，可得函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{6}$-x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）的图象，故①正确；
对于函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故它的图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，
故②不成立；
y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现了100次最小值，则（99+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$≤1，∴ω≥$\frac{399}{2}$，故③正确，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数、正弦函数的图象和性质，属于基础题．