Question

12．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y²=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-y²=1的公共点为F₁，F₂，且P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为3．

Answer 1

分析 利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF₁⊥PF₂，即可求出△PF₁F₂的外接圆半径．

解答 解：由题意，|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{10}$，|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{8}$，
∴|PF₁|=$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，|PF₂|=$\sqrt{10}$-2$\sqrt{2}$，
∵|F₁F₂|=6，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{20+16-36}{2（10-8）}$=0，
∴PF₁⊥PF₂，
∴△PF₁F₂的外接圆半径为3．
故答案为：3．

点评 本题考查椭圆、双曲线的定义，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．