Question

14．已知圆的方程为x²+y²-2y-4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．

解答 解：圆的标准方程为x²+（y-1）²=5，
设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2，
根据勾股定理得最短的弦2$\sqrt{5-4}$=2，
故选：B．

点评 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力．