Question

8．设[m]表示不超过实数m的最大整数，则在直角坐标平面xOy上满足[x]²+4[y]²=100的点P（x，y）所形成的图形的面积为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 10π
• D． 12π

Answer 1

分析 根据方程可得对于x，y≥0时，求出x，y的整数解，可得|[x]|可能取的数值为7、5、1，则可以确定x的范围，进而得到对应的y的范围，求出面积即可．

解答 解：由题意可得：方程：[x]²+4[y]²=100，
当x，y≥0时，[x]，[y]的整解有三组，（0，5），（6，4），（8，3），（10，0）所以此时|[x]|可能取的数值为：0，6，8，10．
当|[x]|=6时，8≤x＜9，或-8≤x＜-7，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或2＜y≤3，围成的区域是4个单位正方形；
当|[x]|=6时，5≤x＜6，或-6≤x＜-5；|[y]|=4，-4≤y＜-3，4＜y≤6，围成的区域是4个单位正方形；
当|[x]|=0时，-1＜x≤0，|[y]|=5，-5≤y＜-4，或4＜y≤8，围成的区域是2个单位正方形．
当|[x]|=10时，9＜x≤10，或-10≤x＜-9，|[y]|=0，-1＜y≤0，围成的区域是2个单位正方形
所以总面积是：12．
故选：B．

点评 本题考查探究性问题，是创新题，考查学生分析问题，解决问题的能力，而利用分类讨论和数形结合思想是解答本题的关键．