Question

若f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0则下列结论正确的是（　　）

• A、2014f（2014）＞2015f（2015）
• B、2014f（2015）＞2015f（2014）
• C、2014f（2014）＜2015f（2015）
• D、2014f（2015）＜2015f（2014）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=xf（x），
则g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＞0，
则g（x）单调递增，
则g（2015）＞g（2014），
即2015f（2015）＞2014f（2014），
故选：C．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x）利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．