练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    点S，A，B，C是球O的球面上的四个点，S，O在平面ABC的同侧，∠ABC=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC，若三棱锥S-ABC的体积为
    		3
    ，则该球的表面积为（　　）
    A、18πB、16π
    C、20πD、25π
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离,球
    分析：求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．
    解答： 解：三棱锥O-ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=2，∠ABC=120°，
    ∴BC=2
    		3
    ，
    ∴∴△ABC外接圆半径2r=
    2
    		3
    sin120°
    =4，即r=2
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×2×2×sin120°=
    		3
    ，
    ∵三棱锥S-ABC的体积为
    		3
    ，
    ∴S到底面ABC的距离h=3，
    由平面SAC⊥平面ABC，可将已知中的三棱锥S-ABC补成一个同底等高的棱柱，

    则圆心O到平面ABC的距离d=
    3
    2

    球的半径为：R2=d2+r2=
    25
    4
    ．
    球的表面积：4πR2=25π．
    故选：D
    点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=sin（2x+β）是偶函数，则β=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（　　）
    A、f（x）=x+3
    B、f（x）=（x-1）2
    C、f（x）=
    1
    x
    +1
    D、f（x）=|x|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（　　）
    A、56B、58C、62D、60

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（　　）
    A、12B、10C、8D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B=60°，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（　　）
    A、直角三角形B、等腰三角形
    C、等边三角形D、不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0则下列结论正确的是（　　）
    A、2014f（2014）＞2015f（2015）
    B、2014f（2015）＞2015f（2014）
    C、2014f（2014）＜2015f（2015）
    D、2014f（2015）＜2015f（2014）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足约束条件
    x-y+6≥0
    x+y≥0
    x≤3
    则z=
    9x
    3-y
    的最小值为 （　　）
    A、27
    B、
    1
    27
    C、3
    D、
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、若p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1＜0
    B、若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题
    C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题
    D、“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案