Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-5n+2，则数列{|a_n|}的前10项和为（　　）

• A、56
• B、58
• C、62
• D、60

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出n≥4时，a_n＞0，n≤3时，a_n≤0，所以数列{|a_n|}的前10项和：S=S₁₀-2S₃．

解答： 解：S_n=n²-5n+2的最小值是当n=-

-5

2

=2.5时取得，
∵n是自然数，取值计算：
n=2时，S_n=2²-5×2+2=-4，
n=3时，S_n=3²-5×3+2=-4，
A₃=S₃-S₂=（-4）-（-4）=0，
∴n≥4时，a_n＞0，n≤3时，a_n≤0，
a₁=S₁=1-5+2=-2，
∴数列{|a_n|}的前10项和：
S=S₁₀-2S₃=（100-50+2）-2（9-15+2）=60．
故选：D．

点评：本题考查数列的前10的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．