Question

16．若直线l的倾斜角是直线4x+3y+4=0的倾斜角的一半，则直线l的斜率为2．

Answer 1

分析 设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，求出直线m的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．

解答 解：设直线l的倾斜角为α，则直线4x+3y+4=0的倾斜角为2α，其斜率tan2α=-$\frac{4}{3}$．
利用二倍角的正切函数公式得$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$
解得tanα=2或-$\frac{1}{2}$．
∵tan2α=-$\frac{4}{3}$＜0
∴2α是钝角，
则α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
∴tanα=2．
故答案为：2．

点评 此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．