Question

1．过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．

Answer 1

分析 求出直线x-y-1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．

解答 解：由已知B（2，y）在直线x-y-1=0上所以y=1，k_AB=0，
所以AB的中垂线方程为x=3．①
过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0，②
联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），
半径r=$\sqrt{（4-3）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以圆C的方程为（x-3）²+y²=2．

点评 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．