Question

11．锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是（4，$\sqrt{34}$）．

Answer 1

分析 通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．

解答 解：根据题意知$\left\{\begin{array}{l}{cosC=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}=\frac{9+25-{x}^{2}}{30}＞0}\\{cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{25+{x}^{2}-9}{10x}＞0}\\{cosB=\frac{9+{x}^{2}-25}{6x}＞0}\end{array}\right.$，
解不等式得4＜x＜$\sqrt{34}$，
故答案为：（4，$\sqrt{34}$）

点评 本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．