Question

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≤0}\\{2x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=xy的取值范围为[-$\frac{1}{8}$，1]．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而结合反比例函数的性质可转化为z=x（2x+1）的取值范围；从而求得．

解答 解：由题意作平面区域如下，，
结合图象及反比例函数的性质可得，
目标函数z=xy的最大值与最小值都在直线y=2x+1上取得，
故目标函数z=xy的取值范围可化为z=x（2x+1）的取值范围；
z=x（2x+1）=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∵-1≤x≤0，
∴-$\frac{1}{8}$≤z≤1，
故答案为：[-$\frac{1}{8}$，1]．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用．