Question

9．已知A（x₁，0），B（x₂，1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上，|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$，则ω=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知可得函数的周期T=3π，进而可得答案．

解答 解：∵A（x₁，0），B（x₂，1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上，|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$，由B点坐标可知|AB|的距离最小为$\frac{π}{6}$
故$\frac{π}{4}$=$\frac{T}{12}$，
解得：T=3π，
又由ω＞0，
故ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．